Utilibyكتبه فريق Utiliby التحريري · آخر تحديث: 31 أكتوبر 2026 · روجعت القواعد والصيغ في أكتوبر 2026 · Read this tool in English
ماذا تفعل حاسبة المتوسط الحسابي المجانية
يبحث الناس عن حاسبة المتوسط الحسابي لجمع الدرجات، أو معرفة الأسعار المعتادة، أو حساب متوسط الصف، أو إيجاد المعدل. تعني كلمة المتوسط عادةً المتوسط الحسابي، لكن الوسيط والمنوال متوسطان أيضًا، ولكل منهما قصة مختلفة. تعطيك هذه الأداة المجانية الثلاثة معًا لأي قائمة أرقام، مع العدد والمجموع والمدى والأرباع والمدى الربيعي والتباين والانحراف المعياري للعينة وللمجتمع والمتوسطين الهندسي والتوافقي وفحص للقيم الشاذة.
يحدّد مدرج تكراري موضع المتوسط والوسيط لترى كيف تتوزع الأرقام. ويتعامل تبويب المتوسط المرجّح مع الدرجات التي تختلف أوزانها، ويخبرك تبويب الرقم الناقص بما تحتاجه في الاختبار القادم لتصل إلى المتوسط المطلوب. الصق الأرقام من جدول بيانات أو اكتبها؛ لا يُرفع شيء إلى أي خادم. وتقبل الأداة الأرقام العربية (١٢٣) والفاصلة العربية (،) أيضًا.
كيف تستخدم الحاسبة
- أدخل أرقامك، مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة.
- اقرأ المتوسط والوسيط والمنوال في الأعلى.
- افحص التشتت بالمدى والأرباع والانحراف المعياري.
- انظر إلى المدرج التكراري لترى شكل البيانات وموضع المتوسط والوسيط.
- استخدم تبويب المتوسط المرجّح للدرجات التي تختلف أوزانها.
- استخدم تبويب الرقم الناقص لمعرفة الدرجة المطلوبة للوصول إلى متوسط مستهدف.
شرح المتوسط والوسيط والمنوال
يجمع المتوسط كل القيم ويقسم المجموع على العدد. للأرقام 12 و15 و15 و18 و22 و25 و31 و95 يكون المجموع 233 والمتوسط 29.125. أما الوسيط فهو القيمة الوسطى في القائمة المرتبة، وهو لهذه الأرقام الثمانية متوسط 18 و22 أي 20. والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا، وهنا 15. ولأن قيمة واحدة، هي 95، أكبر بكثير من الباقي، يرتفع المتوسط كثيرًا فوق الوسيط. في هذه الحالة يكون الوسيط وصفًا أفضل للقيمة المعتادة.
| المقياس | القيمة | المعنى |
|---|---|---|
| المتوسط | 29.125 | المجموع مقسومًا على العدد |
| الوسيط | 20 | منتصف القائمة المرتبة |
| المنوال | 15 | القيمة الأكثر تكرارًا |
| المدى | 83 | الأكبر ناقص الأصغر |
| الانحراف المعياري (عينة) | 27.33 | البعد المعتاد عن المتوسط |
المدى والأرباع والانحراف المعياري
لا يُظهر المتوسط وحده مدى تنوع البيانات. المدى هو أكبر قيمة ناقص أصغر قيمة. وتقسم الأرباع البيانات المرتبة إلى أربعة أجزاء: الربيع الأول Q1 هو وسيط النصف الأدنى، والربيع الثالث Q3 وسيط النصف الأعلى. في قائمة المثال يكون Q1 مساويًا 15 و Q3 مساويًا 28، فالمدى الربيعي 13. ويقيس الانحراف المعياري كم تبعد القيم عادةً عن المتوسط. نسخة المجتمع تقسم على n وتُستخدم حين تملك كل القيم. ونسخة العينة تقسم على n − 1 وتُستخدم حين تكون القائمة عينة من مجموعة أكبر. في المثال هما 25.56 و27.33.
اكتشاف القيم الشاذة
القيمة الشاذة قيمة بعيدة عن البقية. وتُعلّم القيمة بقاعدة شائعة إذا كانت أقل من Q1 ناقص 1.5 ضعف المدى الربيعي أو أكبر من Q3 زائد 1.5 ضعف المدى الربيعي. في المثال الحد الأعلى 28 + 1.5 × 13 = 47.5، فيُعلَّم الرقم 95. قد تكون القيم الشاذة أخطاء أو أحداثًا نادرة أو قيمًا متطرفة حقيقية، لذا افحصها قبل حذف أي شيء. وتنبهك الحاسبة حين تسحب قيمة شاذة المتوسط بعيدًا عن الوسيط.
المتوسط المرجّح وحساب المعدل
في المتوسط المرجّح تُحتسب كل قيمة بما يتناسب مع وزنها. افترض أن درجة الأعمال الفصلية 90 ووزنها 40 بالمئة، ودرجة المشروع 80 ووزنها 30 بالمئة، ودرجة الامتحان 70 ووزنها 30 بالمئة. المتوسط المرجّح = (90 × 40 + 80 × 30 + 70 × 30) ÷ 100 = 81، بينما المتوسط العادي للدرجات الثلاث 80. يمكن أن تكون الأوزان نسبًا مئوية أو ساعات معتمدة أو أي أرقام موجبة، لأن الأداة تقسم على مجموعها. وهذه هي الطريقة التي يُحسب بها المعدل في كثير من المقررات الدراسية، لكن تختلف مقاييس الجامعات، فراجع نظام جامعتك.
إيجاد الرقم الناقص أو الدرجة المطلوبة
إذا أردت متوسطًا قدره 85 في خمسة اختبارات وحصلت بالفعل على 80 و90 و85 و88، فإن المجموع المطلوب 85 × 5 = 425. لديك 343، فيجب أن تكون درجة الاختبار الأخير 82. وتنطبق الطريقة نفسها على أي هدف وأي عدد من الدرجات المتبقية، وفي هذه الحالة تعطيك الأداة المتوسط المطلوب من كل درجة. وهي مفيدة للامتحانات وأهداف المبيعات وأهداف اللياقة.
المتوسطان الهندسي والتوافقي
يضرب المتوسط الهندسي القيم ثم يأخذ الجذر النوني للناتج. ويُستخدم لمعدلات النمو والمؤشرات والنسب. فإذا نما استثمار 10 بالمئة في سنة و30 بالمئة في الثانية، فمتوسط النمو الهندسي نحو 19.6 بالمئة وليس 20 بالمئة. أما المتوسط التوافقي فيناسب متوسط المعدلات مثل السرعات على مسافات متساوية. كلاهما يتطلب أرقامًا موجبة، لذا تعرضهما الحاسبة فقط حين تكون كل القيم أكبر من الصفر.
استخدامات شائعة
- درجات المدرسة والجامعة ومتوسط الصف.
- مقارنة الأسعار والتكاليف.
- إحصاءات الرياضة واللياقة.
- ملخصات الاستبيانات والأبحاث.
- مؤشرات الأعمال مثل متوسط قيمة الطلب.
- فحص جودة البيانات بالبحث عن القيم الشاذة.
الدقة والخصوصية والاستخدام المسؤول
تتعامل الحاسبة مع ما يصل إلى 20,000 رقم وتستخدم الصيغ المعيارية. تستخدم الأرباع طريقة وسيط النصفين، وقد تعطي طرق أخرى قيمًا مختلفة قليلًا. الإحصاءات تصف البيانات ولا تثبت سببًا. ولا يغادر ما تدخله متصفحك.
أدوات مجانية ذات صلة
استخدم هذه الأدوات المجانية مع هذه الحاسبة (الصفحات المرتبطة بالإنجليزية):
- حوّل المتوسطات والتغيرات إلى نسب مئوية باستخدام حاسبة النسبة المئوية.
- احسب المعدل التراكمي باستخدام حاسبة المعدل التراكمي (GPA).
- تعامل مع الكسور والأعداد الكسرية باستخدام حاسبة الكسور.
- احسب متوسط راتبك عبر الفترات باستخدام حاسبة تحويل الأجر بالساعة إلى راتب.
- اختبر هل يختلف متوسطان فعلًا باستخدام حاسبة اختبار A/B.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام؟
اجمع الأرقام واقسم المجموع على عددها. للأرقام 12 و15 و15 و18 و22 و25 و31 و95 يكون المجموع 233 والعدد 8، فالمتوسط = 233 ÷ 8 = 29.125.
ما الفرق بين المتوسط والوسيط والمنوال؟
المتوسط هو المجموع مقسومًا على العدد. الوسيط هو القيمة التي تتوسط القائمة بعد ترتيبها. المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا. وقد تختلف كثيرًا عن بعضها حين تكون البيانات مائلة.
كيف أجد الوسيط؟
رتّب الأرقام ثم خذ القيمة الوسطى. إذا كان العدد زوجيًا فخذ متوسط القيمتين الوسطيتين. للأرقام 12 و15 و15 و18 و22 و25 و31 و95 تكون القيمتان الوسطيان 18 و22، فالوسيط = 20.
كيف أجد المنوال؟
عدّ كم مرة تظهر كل قيمة. القيمة الأكثر ظهورًا هي المنوال. قد يوجد أكثر من منوال، وقد لا يوجد أي منوال إذا اختلفت كل القيم.
ما المدى؟
هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة. في المثال: 95 − 12 = 83.
ما الانحراف المعياري؟
مقياس لمدى تشتت الأرقام حول المتوسط. تعني القيمة الصغيرة أن الأرقام متقاربة. تعرض الأداة نسختي العينة والمجتمع.
متى أستخدم انحراف العينة ومتى انحراف المجتمع؟
استخدم صيغة المجتمع، أي القسمة على n، حين تكون قائمتك كل القيم التي تهمك. واستخدم صيغة العينة، أي القسمة على n − 1، حين تكون القائمة عينة من مجموعة أكبر.
ما الأرباع والمدى الربيعي؟
الربيع الأول Q1 هو وسيط النصف الأدنى، والربيع الثالث Q3 هو وسيط النصف الأعلى. المدى الربيعي هو Q3 ناقص Q1، ويقيس تشتت النصف الأوسط من البيانات.
كيف تُكتشف القيم الشاذة؟
بقاعدة 1.5 × المدى الربيعي. تُعدّ القيمة شاذة إذا كانت أقل من Q1 ناقص 1.5 × المدى الربيعي، أو أكبر من Q3 زائد 1.5 × المدى الربيعي. في المثال الحد الأعلى 47.5، فالرقم 95 قيمة شاذة.
ما المتوسط المرجّح؟
متوسط تُحتسب فيه بعض القيم بوزن أكبر من غيرها. اضرب كل قيمة في وزنها، واجمع النواتج، ثم اقسم على مجموع الأوزان. الدرجات 90 و80 و70 بأوزان 40 و30 و30 تعطي 81.
كيف أحسب متوسط درجاتي؟
استخدم تبويب المتوسط المرجّح وأدخل كل درجة ووزنها. يمكن أن تكون الأوزان نسبًا مئوية أو ساعات معتمدة أو أي أرقام موجبة.
ما الفرق بين المتوسط الحسابي والمعدل؟
في الاستخدام اليومي، وخاصة في الدراسة، يُقصد بالمعدل عادةً المتوسط الحسابي للدرجات. أما المعدل التراكمي فيُحسب غالبًا بأوزان الساعات المعتمدة، ويمكنك حسابه في تبويب المتوسط المرجّح بإدخال الساعات المعتمدة أوزانًا. وتختلف مقاييس الجامعات، فراجع نظام جامعتك.
كيف أجد الرقم الناقص للوصول إلى متوسط مطلوب؟
اضرب المتوسط المطلوب في العدد الكلي ثم اطرح مجموع الأرقام المعلومة. للحصول على متوسط 85 في خمسة اختبارات بعد أن حصلت على 80 و90 و85 و88، تحتاج 85 × 5 − 343 = 82.
ما المتوسط الهندسي؟
هو الجذر النوني لحاصل ضرب n من الأرقام الموجبة. يناسب معدلات النمو والنسب. أما المتوسط التوافقي، الذي تعرضه الأداة أيضًا، فيناسب المعدلات مثل السرعة.
هل يمكنني لصق أرقام من جدول بيانات؟
نعم. الصق عمودًا أو صفًا. تعمل الفواصل والمسافات والتبويبات والأسطر الجديدة، وتُتجاهل رموز العملة والنسبة المئوية.
هل يمكنني كتابة الأرقام بالأرقام العربية (١٢٣) أو بالفاصلة العربية؟
نعم. تحوّل الأداة الأرقام العربية الهندية (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩) والفاصلة العربية (،) والفاصلة المنقوطة العربية (؛) والفاصلة العشرية العربية (٫) تلقائيًا. وتظهر النتائج بالأرقام اللاتينية (123).
لماذا يختلف المتوسط عن الوسيط؟
القيم المتطرفة تسحب المتوسط نحوها لكنها بالكاد تحرّك الوسيط. فمثلًا، وجود بضعة رواتب مرتفعة جدًا يرفع المتوسط كثيرًا فوق الوسيط.
هل تُحفظ بياناتي أو تُرسل إلى أي مكان؟
لا. كل شيء يعمل في متصفحك.
هل هذه الحاسبة مجانية؟
نعم. الاستخدام مجاني عبر الإنترنت ولا يتطلب تسجيلًا.
المصادر ومزيد من القراءة
- Khan Academy, Summarizing quantitative data.
- NIST/SEMATECH, Engineering Statistics Handbook: outliers.
- Wolfram MathWorld, Mean.
- Wolfram MathWorld, Standard deviation.
رُجعت المصادر في أكتوبر 2026، وهي بالإنجليزية. قد تتغير المعايير والقواعد، فراجع دائمًا المرجع الرسمي لحالتك.